《线段的垂直平分线》PPT课件6
回顾思考
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
你能证明这一结论吗?
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB于点C,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明:因为 MN⊥AB (已知)
所以 ∠PCA=PCB=90°(垂直的定义)
在⊿PCA和⊿PCB中,因为
AC=BC , (已知)
∠PCA=PCB, (已证)
PC=PC, (公共边)
所以 △PCA≌△PCB(SAS)
因此 PA=PB (全等三角形的对应边相等).
... ... ...
基础闯关
1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=______cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=______0.
2.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?
定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
如图,∵PA=PB(已知),
∴点P在AB的垂直平分线上
(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂
直平分线上).
... ... ...
定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
牛刀小试
如图,在直角⊿ABC中,∠C=90° ,AD平分∠BAC交BC于D,DE垂直平分斜边AB,那么
(1)DE=CD吗?为什么?
(2)AD=BD吗?为什么?
如图,在⊿ABC上,已知点D在BC上,且BD+AD=BC.
求证:点D在AC的垂直平分线.
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