《三角形的中位线定理》PPT课件2
A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将一起探究一种看似不能完成却可以完成的测量的方法。
如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？。
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
几何语言：
在△ ABC中
∵ AD=DB，DE//BC
∴ AE=EC
我们把DE叫△ABC 的中位线
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
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三角形的中位线和中线区别：
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
理解三角形的中位线定义的两层含义:
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
一个三角形共有三条中位线。
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三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC
证明方法1.
过D作DE’∥BC，交AC于E’点
∵D为AB边上的中点
∴E’是AC的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）
所以DE’与DE重合，因此DE∥BC
同样过D作DF∥AC，交BC于F
∴BF=FC= 1/2BC (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)
∴四边形DECF是平行四边形
∴DE=FC ∴ DE=1/2BC
证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB ∴BD∥= CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
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1. 连结BD 证：EH∥= FG
2.连结AC、BD，证：EF∥HG，EH∥FG
3.连结AC、BD，证：EF=HG，EH=FG
⑴在四边形ABCD另加条件AC=BD，四边形EFGH是_______，为什么？
⑵在四边形ABCD另加条件AC⊥BD，四边形EFGH是_____？为什么？
⑶若四边形EFGH是正方形，AC与BD应满足什么条件？
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