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《勾股定理的逆定理》PPT课件

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《勾股定理的逆定理》PPT课件 详细介绍:

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《勾股定理的逆定理》PPT课件

温故知新

1、用文字语言说出勾股定理。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、说出它的逆命题,并判断它的逆命题是真命题还是假命题?

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

探索勾股定理的逆定理

据说古埃及人曾经用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角.你知道为什么吗?

... ... ...

学习目标:

(1)探索并证明勾股定理的逆定理。

(2)能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.

(3)能灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。

(4)了解勾股数组的概念,能举例说明怎样的三个数是勾股数组。

(5)体会数形结合的思想. 

自学指导一

认真看课本P56—P58例2以上的内容:

1、了解勾股定理的逆定理的一般性的证明。

2、看例1时注意归纳例题的解题步骤。

6分钟后比谁能仿照例题做对习题。

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是那么哪一个角是直角?

(1)a=25,b=20,c=15____    _____ ;

(2)a=13,b=14,c=15____    _____ ;

(3)a=1,b=2,c=√3   ____    _____ ;

(4)a:b: c=3:4:5  _____   _____ ;

勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

∵a2+b2=c2 

∴ΔABC为直角三角形

... ... ...

归纳:

直角三角形的判定方法:

1、定义(角):有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、勾股定理的逆定理(边):如果三角形的三边长a、b、c(c为最大边)满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形

自学检测二

1.  如果线段a,b,c能组成直角三角形,  则它们的比可能是(      )

A. 3:4:7;     B.  5:12:13;    C.  1:2:4;   D.  1:3:5.

2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是(      )

A. 是直角三角形;      B. 可能是锐角三角形;

C. 可能是钝角三角形;   D. 不可能是直角三角形.

3.三角形的三边分别是a,b,c,  且满足等式(a+b)2-c2=2ab,  则此三角形是: (        )

A. 直角三角形;      B.  是锐角三角形;

C. 是钝角三角形;   D.  是等腰直角三角形.

... ... ...

小结

1.通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢?

2.请你总结一下,判断一个三角形是否是直角三角形,都有哪些方法?

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数

在∆ABC中, a,b,c为三边长,其中 c为最大边,

若a2 +b2=c2,  则∆ABC为直角三角形;

若a2 +b2>c2,  则∆ABC为锐角三角形;

若a2 +b2<c2,  则∆ABC为钝角三角形.

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