《一元二次方程》一元二次方程PPT
第一部分内容：学 习 目 标
理解一元二次方程的概念.（难点）
根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）
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一元二次方程PPT，第二部分内容：新课导入
问题情境1
幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为
18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解:设所求的宽度为xm,则中间地毯的宽表示为__________,长表示为________,则方程列为_______________ ，整理得_________________.
变式：桌上有一张矩形纸片，长25cm，宽15cm，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为300cm2，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少厘米？
设剪去的正方形边长为x cm，则无盖方盒的底面的长为（25-2x） cm ，
宽为（ 15-2x ） cm ，根据题意，可列方程为
问题情境2
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x ＋6)m,
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102，整理得 x2 +12x-15 ＝0.
问题情境3
要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
分析:
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,
思考探究
这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
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一元二次方程PPT，第三部分内容：知识讲解
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.
满足的条件: （1） 只含一个未知数;
（2） 未知数的最高次数是2；
（3） 整式方程.
一元二次方程的一般形式
a x 2 + b x + c = 0
为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
总结：若ax2+bx+c=0是一元二次方程只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解?
-2 0 ,1,2,3 ,4.
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一元二次方程PPT，第四部分内容：随堂训练
1.判断下列是否为一元二次方程？
(1)3x²-x=2 ( )
(2)2(x-1)²=3y ( )
(3)3x²-2x+5 ( )
(5)(m²+5)x²+7x-1=0 ( )
2.方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解： 若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程，则二次项系数不为零，
∴2a-4 ≠0，解得a≠2，
即当a≠2时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元二次方程；
若（2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程，则二次项系数为零，一次项系数不为零，
∴2a-4 =0且-2b ≠0，解得a＝2，b≠0,
即当a＝2，b≠0时， (2a-4）x2 -2bx+a=0是一元一次方程.
3.将下列一元二次方程化成一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少：
(1) 2x2=3x-1；
(2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0.
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一元二次方程PPT，第五部分内容：课堂小结
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2
一般形式
对于ax2+bx+c=0 (a ≠0)，
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
确定一元二次方程的二次项系数、一次项 系数及常数项要先化为一般式
根
使方程左右两边相等的未知数的值
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