《角平分线的性质》PPT课件
情境引入
天泉农副产品集散基地M位于李庄A、王庄B、赵庄C三个村庄之间，其位置到三条公路AB、AC、BC的距离相等。你能在图中△ABC内部画出M的位置吗？
动动手画一画
请同学们拿出一张纸，在纸上任意画出一个角∠BAC ,把它剪下并对折，使角的两边重合，然后展开铺平，你有什么发现？
（1）思考：角是轴对称图形吗？
如果是，请找出它的对称轴。
（2）结论：
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
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角平分线的性质
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。
性质主要用于证明两线段相等，使用的前提是有角的平分线，关键是图中是否有“垂直”。
已知：AD为∠BAC角平分线，P为AD上任意一点，
试说明：PM=PN
角平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
性质和判定的区别和联系：
性质说明只要是角平分线上的点，它到角两边的距离一定相等，无一例外；判定反映了只要是到角两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。
前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
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一 填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴DC=DE
(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴∠1= ∠2
(到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。)
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已知：∠BAC(如图)
求作：∠BAC的角平分线OP
作法：1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。
2、分别以E、F为圆心，大于1/2EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P。
3、作射线AP，射线OP即为所求。
证明:连结PE,PC由作法知:
在△AEP和△AFP中
AE=AF
PE=PF
AP=AP
∵△AEP≌△AFP(SSS)
∴∠EAP=∠FAP
即:AP 是∠BAC的角平分线.
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问题1.在上面作法的第二步中，去掉“大于1/2EF的长”这个条件行吗？
【答案】不行.因为去掉“大于1/2EF的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
问题2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
【答案】若分别以E、F为圆心，大于1/2EF的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠BAC的内部，也可能在∠BAC的外部，而我们要找的是∠BAC内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠BAC的平分线了．
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